Pioner matematik
Arbejd med trekanter og konstruktion med rafter og tov, via spejdernes pioner byggeri.
Kort om
I forløbet her arbejder klassen med trekanter og konstruktion. Eleverne bygger broer, tårne og bivuakker af rafter og undersøger trekantsprincippet i konstruktioner. Ideen bygger på spejdernes byggerier af broer, tårne, bivuakker osv. med rafter og reb – det man kalder pionering.
Forberedelse
Klassen får mulighed for at arbejde med trekanter i praksis – og derfor ligger forløbet naturligt godt på et tidspunkt, hvor I alligevel arbejder med geometri og trekanter i matematik.
Trekantsprincippet
Introducer trekantsprincippet for eleverne i klassen. Hvis man gerne vil have en stærk konstruktion, som kun vejer lidt, så er trekanten ideel. Og hvis en firkant skal gøres stabil, så kan man dele den i to trekanter med en ekstra stang diagonalt – eller i fire via to diagonaler.
Her er en A-buk af rafter. Dem kommer I til at arbejde en del med.
Tegning: Eva Wulff.
Det princip har mennesker til alle tider brugt, når vi bygger huse. Kig op og se på tagkonstruktionerne. Rigtig mange er trekantede og har det man kalder gitterspær – dvs. en stor trekant, som er delt op i mindre trekanter.
Gitterspær i tage er trekantede - og delt op i flere trekanter for at give større styrke.
Tegning: Eva Wulff.
Hvis I kigger på gamle bindingsværkshuse, kan I også se, at grundkonstruktionen godt kan være firkantet – men ude i hjørnerne, hvor huset skal være ekstra stærkt, er der sat skråstivere ind.
Tænk også på et gammeldags telt. To teltstænger, som holdes oprette af teltdug og barduner i – ja trekanter.
Også i brokonstruktioner arbejder ingeniørerne med trekanter – tænk f.eks. på den gamle lillebæltsbro.
Trekanter i fødderne
Trekantsprincippet bruges også i naturen. Vores fod er et eksempel på en naturlig konstruktion, der bygger på trekantsprincippet. Den består af 26 knogler, som til sammen kun vejer cirka 100 gram, men som kan modstå en belastning på flere hundrede kilo, når du lander i et nedspring. Knoglerne i foden er sat sammen, så de danner flere forskellige trekanter, som du kan se, hvis du kigger på din fod fra forskellige vinkler:
- Hvis du kigger på din fod ovenfra, går der en trekant mellem storetå, lilletå og hæl.
- Hvis du kigger din fod fra indersiden, går der en trekant mellem forfoden, hælen og anklen.
- Hvis du kigger din fod forfra (en andens fod) går der en meget flad trekant mellem oversiden af foden og de sener som danner det nederste af foden.
Pionering
Forløbet her bygger på det spejderne kalder pionering. Hver sommer bygger spejdere i spejderlejre broer, bivuakker, tårne, borde og bænke – ja alt hvad de skal bruge – af granrafter. Rafterne binder de sammen med forskellige knob og besnøringer. Grundprincippet for deres konstruktioner er trekantsprincippet.
Her er skellettet til en bivuak.
Tegning: Eva Wulff.
Knob og besnøringer
I forbindelse med forløbet her, er det godt at lære nogle af de grundlægende knob og besnøringer. Du kan se en oversigt over knob og besnøringer i leksikon. Til pionering får I specielt brug for:
Knob
• Tømmerstik
• Dobbelthalvstik
• Råbåndsknob
• Dobbelthalvstik
• Råbåndsknob
Besnøringer
• Simpel besnøring
• Krydsbesnøring
• Ottetalsbesnøring
• Krydsbesnøring
• Ottetalsbesnøring
Knobene kan I øve jer på i klassen. Besnøringer kan eleverne lære, når de står med rafterne.
Rafter
En rafte er en tynd, lige stamme af f.eks. gran, som er afgrenet. Hvis I har mulighed for selv at være med til at save rafter og afgrene dem med økser, er det supergodt for eleverne. Det er ikke svært, men spændende at gøre arbejdet selv. Måske kan I få lov at tynde nogle træer ud. Måske har skoven et område, hvor grantræer er væltet i storm, tynget ned af sne, eller hvor toppene af en afdrivning har fået lov at ligge, eller hvor træerne er lagt ned af sne. Stormfældede træer kan ligge i spænd og dem skal I være forsigtige med.
Hvis ikke det er muligt af fælde selv, kan I aftale med en skov, at de leverer en stak rafter mod betaling. De kan bruges mange gange, da man jo ikke slår søm i dem.
Hvor kan I bygge
Find et område, hvor I må bygge. Det sjoveste er, hvis jeres konstruktioner kan få lov at stå og blive brugt lidt – men I kan også skille dem ad igen, så rafterne bare ligger i en bunke til næste gang.
Små byggerier her
Forløbet her lægger op til en introduktion til pionering - og til at I bygger enkle, små byggerier. Hvis I vil tage fat i pionering for alvor, og bygge større ting, skal I være bevidst om at det kræver viden, grundighed og godt grej - og det skal I bruge mere tid og en del øvelse - på at få. Denne PDF-fil om pionering som ligger frit på nettet gennemgår pionering meget grundigt. Her kan du også finde ideer til større byggerier.
Sådan tackler man en tovende.
Tegning: Eva Wulff.
Sådan gør du
Tag i skoven – eller ud på den plads, hvor I skal arbejde med pionering. Det er svært at skrive præcis hvad I skal gøre. Her følger derfor bare nogle forskellige ideer, som du selv må plukke i, så det passer til din klasses niveau og jeres muligheder.
Grupper
Del eleverne op i grupper af passende størrelse. 4-mandsgrupper er ofte gode, hvis alle skal have plads til at få fat. De kan slås sammen til 8-mandsgrupper, hvis eleverne skal bygge noget større.
Hug selv rafter
Hvis I skal hugge rafter selv, må du starte med at introducere sav og økse, f.eks.:
Øksen er et fantastisk stykke værktøj – men også et farligt våben. Derfor skal den behandles med respekt:
- Man bærer den i hovedet, når man går.
- Man sørger selv for, at ingen andre er i nærheden, når man hugger.
- Man stiller sig med spredte ben, så man ikke hugger sig selv i fødderne.
- Man passer på at øksen ikke smutter.
- Hvis hovedet sidder lidt løst, banker man det på plads, ved at banke skaftet ned mod et stykke træ, i den ende hvor man holder.
Saven er et vigtigt stykke værktøj. Tænderne er skarpe – og store på bøjlesave. Vis hvordan de er slebet. Gå forsigtigt med dem.
Man kan save to mand med en bøjlesav. Så tager man fat i hver sin ende, og skiftes til at trække hen imod sig selv. Den der ikke trækker slapper af mens den anden trækker – og trækker derpå hen imod sig selv. Save save brænde.
Rafterne skal være omkring 3 – 4 meter lange og 8 – 10 cm i diameter til broer, og større konstruktioner. I kommer ikke til at bygge kæmpestort. Tyndere rafter kan I bruge til mindre ting, som borde, bænke osv.. Hvis grantoppene ligger hulter til bulter, saver I dem af i god længde – og afgrener med økserne og trækker dem ud. I kan save dem til i længden.
To mand kan bære to rafter, ved at stille sig imellem dem og løfte én op i hver hånd.
Pionering
Så til sagen: Eleverne kan først lære at lave tre - fire grundkonstruktioner og træne knob og besnøringer. De fire konstruktioner er de byggeelementer som danner basis i pionering:
A-buk
A-bukken er den mest stabile konstruktion. Bind to rafter sammen med en vinkelbesnøring i toppen – og bind den nederste rafter på med krydsbesnøringer.
A-buk.
Tegning: Eva Wulff.
Firkant i trekanter
Firkant – Eleverne bygger en firkant af rafter med krydsbesnøringer. Sammenlign den med A-bukken – hvilken er mest stabil?
- Bind en rafte diagonalt fra hjørne til hjørne, så firkanten deles op i to trekanter. Hvor stabil er konstruktionen nu?
- Hvad sker der, hvis eleverne binder en rafte på den anden diagonal, så firkanten er delt op i fire trekanter?
Firefod med en diagonal.
Tegning: Eva Wulff.
Den romerske stridsvogn
A-bukken kan bruges til konkurrencen ”Den romerske stridsvogn”, hvor en elev sætter sig på tværstangen i A-et – og de andre trækker ”stridsvognen” afsted, ved at trække i toppen af A-et. Hvem kommer først?
A-bro
A-bukken kan også bruges til en enkel vippebro, som er sjov at bruge.
A-bro - en vippebro, hvor en elev bliver firet over. Sæt et tov mere i toppen - så man kan trække og fire begge veje. Tegning: Eva Wulff.
Trebukken
Trebukken bygges af tre rafter som bindes sammen med en ottetals-besnøring i toppen. Tværstivere i bunden bindes på med krydsbesnøriner.
Nogle spejdere kalder trebukken for 10-minutters tårnet. De afholder konkurrencer i, hvilket hold, der hurtigst kan bygge en trebuk og få en mand op i toppen.
Trebuk med ekstra lange ender i toppen, så man kan sidde oppe i toppen.
Tegning: Eva Wulff.
Firefod
Ottetalsbesnøring med fire i toppen – og tværstivere forneden bundet med krydsbesnøringer. Kan også bygges af to A-bukke.
Firefod.
Tegning: Eva Wulff.
Byg byg byg
Med A-bukken, firkanter og trebukke kan I konstruere broer, små tårne, bivuakker, borde, stole, legeredskaber, rebstiger og meget andet. Det er vigtigt at tænke igennem, hvad I vil bygge, før I går i gang – og måle de rafter I bruger op, så de passer til hinanden.
En meget enkel bro. De 4 rafter er sat sammen for oven med ottetals besnøringer.
Tegning: Eva Wulff.
Højt klatretårn af en rafte med trin, spændt op af barduner.
Tegning: Eva Wulff.
Sikkerhed
Hvis I vil bygge højt og stort, skal I først have noget erfaring – og være meget opmærksomme på sikkerhed. Rafter og tov skal være friske og kunne bære træk og vægt. De besnøringer I laver skal være stramme og sikrede. Allier jer evt. med en lokal spejdergruppe.
Tårn af trefod med rebstige.
Tegning: Eva Wulff.
Bearbejdning-
I skolen opsummerer I hvad eleverne har lært. De kan også tegne konstruktioner, som de gerne vil udføre.
Trekantet tømmerflåde - surret sammen. Flåderne er tønder.
Tegning: Eva Wulff.
Baggrund
Spejder, pionering, matematik og konstruktion
Spejderbevægelsen har fostret mangt en naturvidenskabsmand og et hav af ingeniører og arkitekter. En af de klassiske spejderdyder er, at man kan bygge og konstruere meget selv, med simple teknikker. Det kan skolen fint lære af – så eleverne kan få en fysisk forståelse af geometriens rolle for konstruktion – og en fornemmelse af, hvor meget de selv kan konstruere, hvis de har viden – og hvor sjovt det er. Samtidig giver det en god fornemmelse af, at man kan klare sig selv og overleve i naturen.
Spejderbevægelsen har fostret mangt en naturvidenskabsmand og et hav af ingeniører og arkitekter. En af de klassiske spejderdyder er, at man kan bygge og konstruere meget selv, med simple teknikker. Det kan skolen fint lære af – så eleverne kan få en fysisk forståelse af geometriens rolle for konstruktion – og en fornemmelse af, hvor meget de selv kan konstruere, hvis de har viden – og hvor sjovt det er. Samtidig giver det en god fornemmelse af, at man kan klare sig selv og overleve i naturen.
Udeskole-læringsskema
Svingbro. Drengen går ud til den lodrette rafte, som står midt i bækken. Han svinger selv den vandrette rafte over på den anden bred.
Trekanter skabes af de andre børns tove. Tegning: Eva Wulff.
