Hvor mange blade er der på et bøgetræ?

Opgaven

Opgaven her går ud på at finde ud af hvor mange blade der er på et bøgetræ. Der kan arbejdes videre for at finde ud af hvor mange træer og blade der (i gennemsnit) er i hele skoven.

Sådan gør du

Til at starte med skal eleverne på banen. Hvor mange blade er der på et stort bøgetræ? Få dem til at gætte (se arbejdsark), og spørg dem igen når i begynder at finde frem til en taktik. Hvordan løser vi den opgave – det er jo altid underforstået ”med en rimelig arbejdsindsats”. Brug evt. eleverne til at få nogle bud.

Det første ligefremme bud kan jo være noget der minder om:

Fælde træet og tælle bladene fra jorden. Kravle op og tælle dem. Sjovt at sige, træls at gøre.

Sp.: Kan man gøre et eller andet snildt – tage en genvej?

Få nogle bud, arbejd det frem?

Sp.: Kan man tage en genvej, hvor man ikke skal tælle alle bladene?

Her kan man ind i mellem få bud som fx: Tælle bladene på en mindre gren og gange med antallet af grene. Det er en dårlig og vanskeligt gennemførlig ide. At tælle blade på en mindre gren er let, men at tælle de utallige store og små grene er tæt på uladsiggørligt. Man kan selv vælge, hvor langt man vil lade dem gå i udforskning/afprøvning af sådanne ”blindgyder”. Det er jo også en erfaring. De må bare ikke tabe modet.

Sp.: Kan man bruge løvfaldet, hvor alle bladene kommer ned til os til noget?

Ved løvfald kommer bladene fra de løvfældende træer jo ned til os. Her kommer et par gode grunde til at vi arbejder med bøgetræer. Bøgens blade er – (1) lette at kende – (2) de er meget langsomt nedbrydelige og forsvinder derfor ikke hurtigt efter løvfald, da blade fra Bøg og Eg er fulde af garvesyre (det der også er i te og i egetræ (giver garvesyre til vin lagret på egefade)). Andre bladtyper deler sig i småblade (Hestekastanje, Ask, Alm. Røn) og/eller nedbrydes meget hurtigt (Ask, Rød-El, m.fl.) – (3) efter 1 år på skovbunden er de dog blevet mørkere, gennemtrukket af hvide svampehyfer osv., så man kan længe efter løvfald og ind i vinteren let adskille laget af 1 år gamle blade fra samme års bladfald – altså skelne dette års bladfald fra tidligere års bladfald – (4) mange steder står bøg i rene bøgebevoksninger af ensaldrede træer (det er det nemmeste at arbejde med).Sp.: Hvis vi nu vidste, hvor mange træer, der vokser på et areal, og samtidig vidste, hvor mange blade, der lå på skovbunden på det samme areal. Når nu bladene kommer fra de træer, der står over dem (i gennemsnit med noget variation), så kunne man på et givet areal dividere antallet af træer op i antallet af blade og få antallet af blade pr. træ?

Problemet er her, at der skal et stort areal til at tælle ”antal træer pr. areal”, men kun et lille areal til at (overkommeligt) at tælle ”antallet af blade pr. areal”.

Man kan løse det på flere måder. Vi foreslår en nem løsning, hvor arealerne også ”går op i hinanden”, så matematikken bliver let at illustrere med småkvadrater inden i et storkvadrat og nemme forholdstal.

Udvælg et sted i en bøgeskov hvor der er en stor og ensartet bevoksning af ældre bøgetræer, og hvor der ikke er mange andre træarter iblandt. Udmål en firkant på 25 x 25 meter (625.000.000 cm2) og marker den med et medbragt reb. Dette er forsøgsarealet. Brug her medbragte rammer på 25 x 25 cm (625 cm2), og begynd at tæl hvor mange bøgeblade der er faldet i dette år. Gentag dette et par gange for at kunne lave et gennemsnit. Nu ved i hvor mange blade der gennemsnitligt er faldet pr 25 x 25 cm. Efter som at den store firkant (25x25 meter) er 1.000.000 gange større end de små 25x25 cm firkanter, skal tallet ganges med 1.000.000, for at få et estimat af hvor mange blade der ligger på forsøgsarealet. For at finde ud af hvor mange blade der har været på et af træerne, skal man vide hvor mange træer der er indenfor arealet. Dette tælles op og nu dividerer man antallet af blade på 25 x 25 meter med antallet af træer.

Ligning nr. 1

Når nu man ved hvor mange blade hvert træ har, så kan man regne sig frem til hvor mange blade der er i hele skoven. I ved hvor mange træer der står pr. 25x25 meter (1/16 del af en ha), og hvis i kan finde skovens areal (i hektar) kan i finde frem til hvor mange blade der er i hele skoven således:

Ligning nr. 2

Ligning nr. 3

Ligning nr. 4

Hvis vi antager (meget urimeligt) at al skov i Danmark var bøgeskov, som den vi har målt på, så kan vi såmænd også udregne både antallet af bøgetræer i Danmark og det samlede antal blade ved at finde det samlede danske skovareal i en statistik og så gange op igen. Hvis vi siger at det danske landareal er ca. 42.000 KM2 (= 4.200.000 ha) og vi pt. har 12% skov, så kan man jo regne på det uden at slå tallene op.

Ligning nr. 5

Bøgetræer er løvtræer, som der hen af efteråret mister alle bladene. Bladene er en af kilderne til træets kraft. Når solen rammer bladene får træet energi, til at omdanne kuldioxid (det som vi bl.a. udånder) og vand, til sukker og ilt via fotosyntesen:

Ligning 6.

Dette giver liv til omverdenen og skaber mulighed for at flere processer kan foregå i naturen.
Så træets blade er faktisk ret vigtige, ikke bare for træet selv, men også for dyrene i skoven, for miljøet, men også for os. Men hvor mange blade er der egentlig på et enkelt træ? – Ved at bruge formlerne her i opgaven kan man regne sig frem til hvor mange blade der nogenlunde er på et bøgetræ, og derefter hvor mange der er i hele skoven.

Når bøgebladene falder og lægger sig på jorden, kan man opdele dem i hvornår de er faldet. De øverste som ikke har mistet deres form og blevet til mos er dem som man skal tælle. Bladene som ligger under dette lag er ældre end de blade fra i år. Derfor, hvis der ønskes et udtryk for hvor mange blade et bøgetræ har pr. sæson, er det kun det øverste lag med ”friske” blade som skal optælles.